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Grafica de x cubica

Grafica de x al cuadrado

Grafica de x prima

funcion de ecuacion cubica

funcion de ecuacion cuadratica

funcion de ecuacion de primer grado

funcion de probabilidad discreta

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

Se caracteriza por su función de probabilidad viene dada por la expresión siguiente:

b(x;n,p)=(n/x) p^x (1-p) n^x

Donde:

x: numero de éxitos (x=0,1,2,3,4......... n).

p: probabilidad de éxito.

1-p: probabilidad de fracaso.

n: tamaño de la muestra de ensayos.

Condiciones para una distribución binomial.

Una distribución se denomina binomial cuando se cumple las condiciones siguientes:

1.- El experimento aleatorio de base se repite n beses, todos los resultados obtenidos son mutuamente independientes.

2.- En cada prueba se tiene una misma probabilidad de éxito, expresado por (P) así mismo existe en cada prueba una misma probabilidad de fracaso que es igual Al-P.

3.- El objetivo de la distribución binomial es conocer probabilidad de que se produzca un cierto numero de éxitos.

La variable aleatoria X, que indica el numero de bases que aparece un suceso denominado A(éxito), es discreta, y su recorrido es el conjunto{1,2,3,4...n}.

Los ejercicios los resultados con tablas de estadística y posteriormente con la hoja de calculo excel de microsoft  office,

Tabla 1. probabilidades de distribución binomial.

n	x	P:0.1	P:0.2	P:0.3	P:0.4	0.5
1	0 1 2	0.8100 0.1800 0.0100	0.6400 0.3200 0.0400	0.4900 0.4200 0.0900	0.3600 0.4800 0.1600	0.2500 0.5000 0.2500
2	0 1 2 3	0.7290 0.2430 0.0270 0.0010	0.5120 0.3840 0.0960 0.0080	0.3430 0.4410 0.1890 0.0270	0.2160 0.4320 0.2880 0.0640	0.1250 0.3750 0.3750 0.1250

Puede apreciarse en la primera columna aparece N en la 2da columna los valores de X por cada N y luego las columnas correspondientes alas probabilidades de P.

Por ejemplo si estamos interesados en encontrar la probabilidad binomial de N igual a 3 ensayos de los cuales X es igual a 2 son éxitos con una probabilidad de acierto de P=0.40.

=DISTRI.BINOM.N(num,exito,ensayos,prob.exito,acomulado).

Se ubica en una celda bacía y se escribe  

=DISTR.BINOM.N el software le mostrara las distribuciones existentes mientras usted esta escribiendo puede ver que entre ( ) aparecen 4 parámetros:

- Numero de éxitos: aquí puede escribir el numero de éxitos que desea obtener.

-Ensayos: es el tamaño de la muestra N.

-Prob.exito: probabilidad de éxito.

-Acumulado: VERDADERO O FALSO.   ( Si escribe VERDADERO:la distribución calcula la distribución binomial acumulado desde X hasta 0; si escribe FALSO: La distribución binomial  solo calcula el valor puntual de X).

Por ejemplo si estamos interesados en encontrar la probabilidad binomial de N=3 ensayos de los cuales X=2, son exitos con una probabilidad de acierto de P= 0.4.

=DISTR.BINOM.N(2,3,0.40,FALSO)=0.2880

Puede ver que es el mismo resultado que obtuvimos con las tablas no obstante en algunos casos habra pequeñas diferencias dado que las tablas contienen solo valores de probabilidad de cuadro decimales ( es decir 10 decimas ) y en excel puede pedirle que le muestre las decimales que quisiera.

Ejercicios: 
sea x=no. de preguntas contestadas correctamente en el test (examen de un total de 10 preguntas:
A) 5 preguntas correctamente
B) un ao mas preguntas correctamente
C) 5 o mas preguntas contestadas correctamente
D) entre 3 y 6 preguntas correctamente

solución:

n=10 
p=p(éxito=P( preguntas contestadas correctamente) =0.5
P permanece constantemente 

asumiendo independencia entre las contestaciones de las preguntas obtendremos que x - b (10,0,5)
entonces 
solución :
A) P (X=5)=B(X=5,N=10,P=0.5)
B) (X>=1) =1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-B(X=0,N=10,P=0.5)
C) P(X>=5) =1-PX<5=1-P(X<=4)=1-B(X<=4,N=10,P=0.5)
D) P(3<=X<=6)=B(X<=6=BX(<=6; N=10,P=0.5) -B(X<=2,N=10,P=0.5)

Solución usando excel :
a) DISTRIBUCION BINOM.N(5,10,0.50,FALSO)=0.24
b) 1-DISTRIBUCION BINOM.N(0,10,0.50,FALSO)=1-0.0010=0.9990
c) 1-DISTRIBUCION BINOM.N(4,10,0.50, VERDADERO)=1-0.3770=0.6230
d) DISTRIBUCION BINOM.,N (6,10,0.50, VERDADERO)- DISTRIBUCION BINOM.N(2,10,0.50VERDADERO)=0.8281-0.0547=0.7734

Un ingeniero que lavora junto al departamento de control de calidad de una empresa eléctrica inspecciona una muestra al azar  de 10 alternadores de el lote si el 20% de lote están defectuosos cual es la probabilidad de que la muestra :
a) ninguno este defectuoso 
b) una salga defectuoso
c) al menos dos salgan defectuosos
d) mas de 3 estén con defectos
e) no mas de 3 estén con defectos 

Solución usando tablas binomiales 

A) P(X=0)=B(X=0;N=10;P=0.2)=0.1074
B) P(X=1)=B(X=1;N=10;P=0.2)=0.2684
C) P(X>=3)=1-P(X<=2)=1-B(X<=1;N=10;P=0.2)=0.6242
D) P(X>=3)=1-P(X<=2)=1-B(x<=2;N=10;P=0.2)=0.3222
E) P(X<=3)=B(X<=3;N=10;P=0.2)=0.8791

Solución usando excel:

A) DISTR. BINOM.N(0,10,0.2,FALSO)=0.1734=17%
B) DISTR. BINOM.N(1,10,0.2 ,FALSO)= 0.2684=26%
C) 1- DITR.BINOM.N(1,10,0.20, VERDADERO)=0.6242=62%
D)1-DISTR. BINOM.N(2,10,0.20 VERDADERO)=0.3222=32%
E)C DISTR. BINOM.N( 3,10,0,0.20, VERDADERO)=0.8791=87%

                                         "ECUACION DE UNA IMAGEN FRACTAL"

Fractal, en matemáticas, figura geométrica con una estructura compleja y pormenorizada a cualquier escala. Normalmente los fractales son auto semejantes, es decir, tienen la propiedad de que una pequeña sección de un fractal puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal. Un ejemplo de fractal es el “copo de nieve”, curva que se obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de menor tamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños. En teoría, el resultado es una figura de superficie finita pero con un perímetro de longitud infinita, y con un número infinito de vértices. En el lenguaje matemático del cálculo, dicha curva no se puede diferenciar. Se pueden construir muchas de estas figuras repetitivas aunque desde su aparición en el siglo XIX se habían considerado como un concepto extravagante. Un cambio decisivo en el estudio de los fractales ocurrió con el descubrimiento de la geometría fractal por el matemático francés de origen polaco Beloit B. Mandelbrot en la década de los setenta. Mandelbrot utilizó una definición de dimensión mucho más abstracta que la usada en la geometría euclídea, afirmando que la dimensión de un fractal se debe usar como un exponente al medir su tamaño. El resultado es que no se puede considerar estrictamente que los fractales existen en una, dos o un número entero de dimensiones, sino que se han de manejar matemáticamente como si tuvieran dimensión fraccionaria. La curva del “copo de nieve” tiene una dimensión fractal de 1,2618. La geometría fractal no es solamente una idea abstracta. Un litoral, considerado desde el punto de vista de su irregularidad más pequeña, tendería hacia una longitud infinita, lo mismo que ocurre con el “copo de nieve”. Mandelbrot sugirió que las montañas, nubes, rocas de agregación, galaxias y otros fenómenos naturales son similares a los fractales, por lo que la aplicación de la geometría fractal a las ciencias es un campo que está creciendo rápidamente. Además, la belleza estética de los fractales los ha convertido en elemento fundamental de los gráficos por ordenador o computadora. Los fractales también se usan en ordenadores para reducir el tamaño de fotografías e imágenes de vídeo. En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley descubrió la transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitalizadas. Este descubrimiento engendró la compresión fractal de imágenes, utilizada en multimedia y otras aplicaciones basadas en la imagen.

 Ejemplo de una ecuacion para una imagen fractal.

 Fractal de Newton Por nuestra parte, en esta simulación vamos a dedicar nuestra atención a fractales creados o descubiertos por el hombre mediante ecuaciones conocidas. Concretamente mostraremos un especial interés en el fractal de Newton y en cómo se construye. El fractal de Newton es una curiosa creación basado en la aplicación del método de Newton para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. El algoritmo es eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada. La idea de este método es la siguiente: se comienza con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque), entonces se reemplaza la función que estamos tratando por la recta tangente en ese valor, se iguala a cero y se despeja (fácilmente, por ser una ecuación lineal). Este cero será, generalmente, una aproximación mejor a la raíz de la función. Luego, se aplican tantas iteraciones como se deseen hasta que el método de una solución adecuada. Cabe destacar que es posible que el método diverja en determinadas circunstancias que pueden depender de la elección del punto inicial. Además es responsabilidad nuestra la elección de un buen test de parada, aunque dicho test podría basarse simplemente en el número de iteraciones realizadas (como es nuestro caso para los ejemplos). Partiendo de este método, y dado que es capaz de aproximarse tanto a soluciones reales como a complejas, podríamos ingeniárnoslas para que dada una función se coloreasen de forma distinta las soluciones a las que el algoritmo va convergiendo. En pocas palabras: seleccionamos una región del plano complejo y vamos ejecutando el método de Newton, para una función F dada, en un punto elegido de la región.Dependiendo de a qué solución converga el método pintamos ese punto de un color u otro. ¡ Esta es la manera en la que se han pintado los fractales de Newton de las distintas simulaciones ! Como podemos comprobar, en este caso, han surgido fractales a partir de un método de aproximación de raíces de funciones y un poco de imaginación. Para los ejemplos que se verán en las simulaciones se han dibujado los fractales basados en las siguientes funciones:

 

 

 

                                         fracturar de newton para la función x°3 + 1